2023年12月5日

流体力学主要理论模型

作者 admin

基于连续介质的假设,建立了流体运动的基本方程,具有广泛的适应性。 严格来说,这个方程组通常不是封闭的,也就是说,方程中的未知数比方程的数量还多。 为了找到理论解,必须根据情况做出一些符合或接近实际的假设,使方程组在一定条件下能够闭合。 然而,即使方程组是封闭的,找到方程组的解仍然不是一件容易的事。 由于方程组的非线性特性以及方程组中变量的相互耦合,求解这个一般方程组几乎是不可能的。 因此,要根据具体问题的特点,抓住问题的主要方面,忽略次要方面,必要时解决问题。 进一步进行假设、简化和近似,设计出合理的理论模型。 下面列出了流体力学的主要理论模型,供读者参考。

 

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1. 粘性流体和理想流体模型

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1. 粘性流体模型

流体的粘度是流体的一种物理性质,它表示流体各部分之间动量传递的难易程度,反映流体抵抗剪切变形的能力。 粘性流体是所有真实流体的模型,具有普遍意义。

牛顿首先通过实验提出了粘性流体的剪应力公式,为粘性流体力学的发展创造了条件。 1823 年,L. Navier 和 GG Stokes 分别建立了不可压缩和可压缩粘性流体的运动方程组。 此后,边界层和湍流理论的研究广泛开展。

虽然流体的粘度是通过动态粘度μ来测量的,但是具有μ的流体不一定被视为粘性流体流。 根据牛顿内耗定律,剪切应力与动力粘度μ和速度梯度有关。 因此,尽管流体的动力粘度很大,但如果流场的速度梯度很小,剪切应力仍然很小,则可以将其视为无粘流。 反之,如果流体的粘度较小,但流场的速度梯度较大,仍需将其视为粘性流。

1904年,普朗特提出边界层理论,将流动分为两个区域。 在远离边界的区域(势流区域),可以忽略粘性效应,采用无粘流体理论来解决问题。 在靠近边界的薄层区域,粘性效应不可忽视,需采用粘性流理论来解决。 这样,边界层理论不仅给出了正确的数学公式,而且还利用粘性流理论来解释这种情况下阻力的存在。

湍流是粘性流体流动的一个重要方面。 实验表明,流体流动有层流和湍流两种流动状态。 自然界中的许多层流运动往往是不稳定的。 只要受到轻微的扰动,层流就会立即转变为湍流。 湍流运动与层流的主要区别在于其不规则性和输送能力的急剧增加。 然而,由于湍流运动的复杂性,其发生机制仍不清楚。 目前,湍流的研究主要通过湍流的平均运动和脉动运动来求解粘性流体运动的基本方程。

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2.理想流体模型

前面说过,实际的流体都是粘性的,都是粘性流体。 没有粘度的流体称为理想流体,是客观世界中不存在的假想流体。 流体力学中引入理想流体的假设,是因为在无法表达实际流体粘度的情况下(例如静止流体或均匀直线流动的流体),可以将实际流体视为理想流体。

在许多情况下,很难获得粘性流体流动的精确解。 对于一些粘度不起主要作用的问题,将首次忽略粘度的影响,这大大简化了问题的分析,有利于掌握流体流动的基本规律。 例如,当水波在河流中传播时,经过很长的距离仍然不会消失。 当大气层在高空移动时,往往跨越数千公里。 由此可见,在该类流动中,粘性起的作用并不大,故省略其粘性,以便分析简单,得到其主要运动规律。 。 对于粘度的影响,可以根据实验引入必要的修正系数,并对理想流体推导出的流动规律进行讨论和修正。 此外,即使对于以粘度为主要影响因素的实际流动问题,无论粘度效应如何,首先研究理想流体的流动,然后引入粘度效应,然后再研究粘性流体更复杂的情况,这是一致的流动。 理解事物由简单到复杂的规律。 基于以上几点,在流体力学中,首先研究理想流体的流动,然后再研究粘性流体的流动。

采用理想流体流动模型,形成理想流体力学理论。 该理论在解释机翼升力和诱导阻力等许多实际问题方面发挥着重要作用,但无法解释诸如流体中运动物体的阻力以及管道和通道中的压力等重要问题。 对于此类问题,理想流体流动模型与实际流体存在较大差距。

2 可压缩流体和不可压缩流体模型

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1. 可压缩流体模型

流体的压缩性是流体在外力作用下体积或密度发生变化的性质。 流体的压缩性通常用等温体积压缩系数来衡量。 众所周知,所有流体都是可压缩的。 相对而言,液体的压缩性较小,而气体的压缩性较大。

虽然流体的压缩性是通过等温体积压缩系数来衡量的,但并不意味着等温体积压缩系数大的流体流就是可压缩流。 压缩性的影响取决于等温体积压缩系数的大小和流体中压力变化的大小。 当等温体积压缩系数不小但压力变化较小时,或当压力变化不小但等温体积压缩系数较小时,压缩效果为如果等温体积压缩系数较小但压力变化较大,流体应被认为是可压缩的。

气体的可压缩性比液体大得多,因为气体的密度随着温度和压力的变化而显着变化。

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当考虑流体可压缩时,由于以下原因,流体的运动变得更加复杂:

2 不可压缩流体模型

在处理实际问题时,有时将流体的密度视为近似恒定,即dp/dt—0,称为不可压缩流体。 所谓密度恒定,实际上是指密度仅随着压力和温度的变化而发生微小的变化。 大多数情况下,液体的可压缩性的影响可以忽略不计,液体的密度被认为是一个常数(水锤等问题除外),而气体一般更容易压缩,在某些情况下,气体更容易被压缩。也被认为是不可压缩的。

采用不可压缩流体模型将大大简化方程组。 此时,将密度视为常数(均质流体)将使方程组减少一个未知量。

3 非定常流和定常流模型

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1 非定常流动模型

运动流体中任意流体质点的流动参数(压力、速度等)随时间变化的流动称为非定常流。 其中,除了随时间变化极其缓慢的流动可以近似为稳定流外,还必须考虑其非定常效应。 此时不仅会发生非定常变化,而且当流量发生快速变化时,还可能会出现新的物理现象。 例如,管道水流由于阀门的关闭突然产生很强的惯性效应,水被压缩(水通常被认为是不可压缩的)。 )形成压力波在管内传播,俗称水锤。

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2. 稳流模型

运动流体中任意一点的任何流体质点的流动参数(压力、速度等)不随时间变化的流动称为稳态流动。 由于稳定流的研究要简单得多,有时可以在稳定流条件下直接对微分方程进行积分,因此,稳定流是一种简化的模型。

在稳定流的流场中,流体粒子的速度、压力、密度等流动参数仅是空间点坐标的函数,与时间无关。 在给水和通风系统中,只要水泵和风机的转速保持不变且运行稳定,水管和风管中的流体流动就是稳定的流动。 又如,在火电厂中,当锅炉和汽轮机在一定的正常工况下稳定运行时,主蒸汽管和给水管中的流体流动也是稳流。 可见,研究流体的稳态流动具有重大的现实意义。

4. 旋转流和非旋转流模型

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1.旋流模型

流场中流体颗粒旋转的流动称为旋流。 旋流在自然界中无处不在,比如大气中的台风、物体周围流动的尾涡等,都是旋流运动的一种。 亥姆霍兹对旋流进行了广泛的研究,成为旋流研究的奠基人。

表征旋转运动的物理量称为涡度,又称速度旋度,其大小为流体质点旋转角速度的两倍。 涡量高度集中的区域就是涡旋。

速度环流与旋转角速度关系的斯托克斯定理:沿闭合曲线的速度环流等于闭合轮廓内所有旋转角速度的面积积分的两倍,称为游荡涡强度。

旋涡运动的研究主要涉及涡旋的产生、运动、发展以及涡旋之间相互作用的研究。 如果流体是斜压的或者作用在流体上的力是非势能的,或者流体是粘性的,那么流体中就会产生涡流,这说明了涡流的普遍存在。 飞机机翼附近的薄层流体(边界层)中的粘性产生的涡量使飞机产生升力。 旋流也与大气和海洋中的许多现象密切相关。 大气和海水都是斜压流体,受到科里奥利力的影响(虽然很小,但对这种大范围的运动影响很大)。 另外,大气和海水的粘性使大气和海水产生大小不一的涡旋。

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2 无旋流模型

无旋流是流场中各粒子不发生旋转的流体运动。 无旋运动在自然界中很少见,因为流体通常是斜压和粘性的,并且科里奥利力(非力)也可能在起作用。 这都会导致漩涡的产生。 然而,在某些假设或近似下,流动可以被视为无旋流动。 稍后我们将看到,无粘性的压力停止流体在力的作用下在物体周围均匀流动。 从静止开始的流动将是无旋的。 例如,机翼周围的流动和水波运动被认为是一种无旋运动。 这种流动在工程中经常遇到,意义重大。 在无旋条件下,存在速度势。 当流体不可压缩时,可得到速度势的拉普拉斯方程。 数学上有成熟的处理方法,因此无旋运动是一种广泛使用的简化形式。 模型。

5. 重力流体和非重力流体模型

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在液体流动中,一般需要考虑重力的作用。 对于低速运动的流体,惯性力较小。 重力是影响流体运动的主要因素,特别是在海洋或大气运动中。 此外,重力在自由表面和密度分布不​​均匀的流体运动中也起着重要作用。 然而,在高速气流运动中,由于惯性力远大于重力,重力往往被忽略。

6、一维、二维、三维流模型

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一般流动是三维空间中的流动,流动参数是x、y、z三个坐标的函数。 在流体力学中,这种流动也称为三维流动。 当我们适当选择坐标或简化流动作用,使其流动参数在某些情况下仅为两个坐标的二维函数时,我们称这种流动为二维流动。 流体力学通常使用两个坐标来讨论二维流动。 一是平面流,如平面物体围绕流的运动; 另一种是轴对称流动,如子弹、地雷等轴对称物体沿轴线方向的流动。 流动参数为坐标函数的流动称为一维流动,如细管中流体的运动、空间径向流动等,都是近似一维流动。